Quins són els extrems locals de f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, si n'hi ha?

Resposta:

#(0,15),(4,-17)#

Un extrem local, o un mínim relatiu o màxim, es produirà quan sigui la derivada d’una funció #0#.

Per tant, si ho trobem #f '(x) #, el podem establir igual a #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Configureu-lo igual a #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Defineix cada part igual a #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):}

L’extrema es produeix a #(0,15)# i #(4,-17)#.

Mireu-los en un gràfic:

gràfic {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

L’extrema, o canvis de direcció, es troben a #(0,15)# i #(4,-17)#.