Demostrar que a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Com puc resoldre això sense ampliar-ho tot? Gràcies

Resposta:

Consulteu el document Explicació.

Explicació:

Se sap que, # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(estrella)#.

Configuració, # (a + b) = d, "tenim" a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd.

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… perquè, (estrella) # #, # = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… perquè, d = a + b, #

# = (a + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab} #.

# = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, com es desitgi!

Gaudeix de les matemàtiques. i difon la alegria!