Quina és la forma de vèrtex de y = 3x ^ 2-2x-1?

Resposta:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicació:

Donat un quadràtic del formulari # y = ax ^ 2 + bx + c # el vèrtex, #(HK)# és de la forma # h = -b / (2a) # i # k # es troba substituint # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # dóna #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Trobar # k # substituïm aquest valor:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Així, el vèrtex és #(1/3,-4/3)#.

La forma de vèrtex és # y = a * (x-h) ^ 2 + k, així que per a aquest problema:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Resposta:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "per obtenir aquest ús del formulari" color (blau) "completar el quadrat"

# • "el coeficient del terme" x ^ 2 "ha de ser de 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "afegir / restar" (coeficient 1/2 del terme "x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (vermell) (+ 1/9) de color (vermell) (- 1/9) -1/3) #

#color (blanc) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #

Resposta:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Explicació:

Heu de completar el quadrat per posar aquest quadràtic en forma de punt d'inflexió.

Primer, feu factoritzar el fitxer # x ^ 2 # coeficient per obtenir:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

A continuació, reduïu a la meitat la # x # coeficient, quadrat, i afegir-lo i restar-lo de l’equació:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Tingueu en compte que el polinomi dins dels claudàtors és un quadrat perfecte. L'extra #-1/3# S'ha afegit per mantenir la igualtat (això equival a sumar i restar #1/9#, multiplicant per #3# quan el traieu dels claudàtors).

Per tant:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

A partir d’aquí es pot trobar el punt d'inflexió a #(1/3, -4/3)#