Quin és el rectangle més gran que es pot inscriure en un triangle equilàter amb costats de 12?

Resposta:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Explicació:

#Delta VAB; P, Q en AB; R a VA; S a VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Àrea de #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Aquesta és una paràbola i volem el vèrtex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

La longitud de cada costat d'un triangle equilàter augmenta de 5 polzades, de manera que el perímetre és ara de 60 polzades. Com escriviu i solucioneu una equació per trobar la longitud original de cada costat del triangle equilàter?

He trobat: 15 "a" Anomenem les longituds originals x: Augmentant de 5 "en" ens donaran: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = Reordenar 60: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "en"

Tenim un cercle amb un quadrat inscrit amb un cercle inscrit amb un triangle equilàter inscrit. El diàmetre del cercle exterior és de 8 peus. El material del triangle costava 104,95 dòlars quadrats. Quin és el cost del centre triangular?

El cost d’un centre triangular és de $ 1090.67 AC = 8 com a diàmetre donat d’un cercle. Per tant, del teorema de Pitàgores per al triangle isòsceles dret Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Llavors, des de GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) lybviament, el triangle Delta GHI és equilàter. El punt E és un centre d’un cercle que circumscriu Delta GHI i, com a tal, és un centre d’intersecció de mitges, altituds i bisectrius d’aquest triangle. Se sap que un punt d’intersecció de les medianes divideix aquestes mitjanes en la proporció de 2: 1 (per veure proves veure Unizor i seguir els

Dels 150 estudiants d’un camp d’estiu, 72 es van inscriure al piragüisme. Hi havia 23 estudiants que es van inscriure al trekking i 13 d’aquests estudiants també es van inscriure al piragüisme. Aproximadament quin percentatge d’estudiants s’ha inscrit a cap dels dos?

Aproximadament el 45% La manera bàsica de fer-ho seria restar el nombre d’estudiants inscrits en el nombre total d’estudiants, per trobar el nombre d’estudiants que no s’han inscrit en cap dels dos estudiants. No obstant això, se'ns presenta la complicació "13 d’aquests estudiants [que es van inscriure al trekking] també es van inscriure al piragüisme". Per tant, si volguéssim trobar el nombre d’estudiants que s’han inscrit en alguna de les activitats, hauríem de tenir en compte els 13 que s’han inscrit en tots dos. L’addició de 72 + 23 realment comptarà els estudi