Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb una directriu a x = -3 i un focus a (1, -1)?

Resposta:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que la seva distància des d'un punt donat anomenat focus i una línia determinada denominada directrix sigui sempre igual.

Que el punt sigui # (x, y) #. La seva distància del focus #(1,-1)# és

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

i la seva distància de directrix # x = -3 # o bé # x + 3 = 0 # és # x + 3 #

Per tant, l’equació de paràbola és #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3

i el quadrat # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

és a dir. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

és a dir. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

o bé # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

o bé # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

gràfic {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (i + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }