Resoldre la desigualtat polinòmica i expressar-la en notació d'interval? x ^ 2-2x-15 <0

Resposta:

Una paràbola que s'obre cap amunt només pot ser inferior a zero en l'interval entre les arrels.

Explicació:

Tingueu en compte que el coeficient del # x ^ 2 # el terme és superior a 0; això significa que la paràbola que l’equació #y = x ^ 2-2x-15 # es descriu obre cap amunt (com es mostra al gràfic següent)

gràfic {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Si us plau, mireu-vos al gràfic i observeu que una paràbola que s'obre cap amunt només pot ser inferior a zero en l'interval entre, però sense incloure les arrels.

Les arrels de l’equació # x ^ 2-2x-15 = 0 # es pot trobar per factoring:

# (x +3) (x-5) = 0

#x = -3 i x = 5 #

El valor de la quadràtica és inferior a zero entre aquests dos nombres, #(-3,5)#.

Mireu el gràfic:

La regió en vermell és la regió on els valors de y són inferiors a zero; els valors x corresponents són la regió entre les dues arrels. Aquest és sempre el cas d’una paràbola d’aquest tipus. La regió en blau conté els valors de y en què contenen els valors x corresponents # -o # però els valors y de la regió MAI menys de zero. De la mateixa manera, la regió en verd conté els valors de y en què contenen els valors x corresponents # + oo # però els valors y de la regió MAI menys de zero.

Quan teniu una paràbola que s'obre cap amunt i la paràbola té arrels, la regió entre les dues arrels és la regió inferior a zero; el domini d’aquesta regió MAI està limitat per # -o # o bé # + oo #.