Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = x ^ 2-4x + 5?

Resposta:

Eix de simetria: # x = 2 #

Vèrtex: #{2,1}#

Explicació:

Transformem aquesta funció en una forma quadrada completa:

# y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Usant això, podem transformar el gràfic de # y = x ^ 2 # a # y = (x-2) ^ 2 + 1 # realitzant els passos següents:

Pas 1

Des de # y = x ^ 2 # a # y = (x-2) ^ 2 #

Aquesta transformació canvia el gràfic de # y = x ^ 2 # (amb eix de simetria a # x = 0 # i vèrtex a #{0,0}#) a la dreta per 2 unitats.

L’eix de simetria també serà desplaçat per 2 unitats i ara estarà a # x = 2 #. La nova posició de vèrtex és #{2,0}#.

Pas 2

Des de # y = (x-2) ^ 2 # a # y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Aquesta transformació canvia el gràfic de # y = (x-2) ^ 2 # fins a 1 unitat.

L’eix de simetria, com a línia vertical, es transformaria en si mateix.

El vèrtex es mourà per 1 unitat i estarà a #{2,1}#.