Quina és l'àrea d’un hexàgon regular circumscrit a un cercle amb un radi d’1?

Resposta:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Explicació:

El hexàgon regular es pot tallar en 6 trossos de triangles equilàters amb una longitud d’1 unitat cadascun.

Per a cada triangle, podeu calcular l’àrea utilitzant qualsevol d’ells

1) la fórmula de Heron, # "Àrea" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, on? # s = 3/2 # és la meitat del perímetre del triangle, i # a #, # b #, # c # són la longitud dels costats dels triangles (tots 1 en aquest cas). Tan # "Àrea" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Tallar el triangle per la meitat i aplicar el teorema de Pitàgores per determinar l'alçada (#sqrt {3} / 2 #), i després utilitzeu # "Àrea" = 1/2 * "Base" * "Alçada" #

3) # "Àrea" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

L’àrea de l’hexàgon és 6 vegades l’àrea del triangle que és #frac {3sqrt {3}} {2} #.