Resposta:
Explicació:
El hexàgon regular es pot tallar en 6 trossos de triangles equilàters amb una longitud d’1 unitat cadascun.
Per a cada triangle, podeu calcular l’àrea utilitzant qualsevol d’ells
1) la fórmula de Heron,
2) Tallar el triangle per la meitat i aplicar el teorema de Pitàgores per determinar l'alçada (
3)
L’àrea de l’hexàgon és 6 vegades l’àrea del triangle que és
Suposem que un cercle de radi r està inscrit en un hexàgon. Quina és la zona de l’hexàgon?
L'àrea d'un hexàgon regular amb un radi del cercle inscrit r és S = 2sqrt (3) r ^ 2 lybviament, es pot considerar un hexàgon regular que consta de sis triangles equilàters amb un vèrtex comú al centre d'un cercle inscrit. L’altitud de cadascun d’aquests triangles és igual a r. La base de cada un d’aquests triangles (un costat d’un hexàgon que és perpendicular a un radi d’altitud) és igual a r * 2 / sqrt (3). Per tant, una àrea d’aquest triangle és igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) L'àrea d'un hexàgon sence
El perímetre d’un hexàgon regular és de 48 polzades. Quin és el nombre de polzades quadrades en la diferència positiva entre les àrees del cercle circumscrit i els cercles inscrits del hexàgon? Expresseu la vostra resposta en termes de pi.
Color (blau) ("Àrea de diferència entre cercles circumscrits i cercles inscrits" (verd) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi perímetre "quadrat quadrat" d 'hexàgon regular P = 48 "polzada" Lateral de l'hexàgon a = P / 6 = 48/6 = 6 "polzada" L'hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters de costat a cadascun. Cercle inscrit: radi r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polzada" "àrea del cercle inscrit" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2
El radi del cercle més gran és el doble del radi del cercle més petit. L'àrea de la rosquilla és de 75 pi. Cerqueu el radi del cercle més petit (interior)?
El radi més petit és 5 Sigui r = el radi del cercle interior. Aleshores el radi del cercle més gran és 2r A partir de la referència obtenim l’equació de l’àrea d’un anulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituïdor 2r per R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Simplifica: A = pi ((4r ^ 2-r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Substituïu a la zona donada: 75pi = 3pir ^ 2 Divideix els dos costats per 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5