Quin és el producte creuat de [3, 0, 5] i [3, -6,4]?

Resposta:

# 3,0,5 xx 3, -6,4 = 30,3, -18

Explicació:

i j k

3 0 5

3 -6 4

Per calcular el producte creuat, cobreixi els vectors en una taula tal com es mostra a dalt. A continuació, amaga la columna per a la qual calculeu el valor de (per exemple, si cerqueu el valor i cobreixi la primera columna). A continuació, traieu el producte al valor superior de la columna següent a la dreta i el valor inferior de la columna restant. Resteu d’aquest el producte dels dos valors restants. A continuació s’ha dut a terme per mostrar com es fa:

i = (0 4) - (5 (-6)) = 0 - (-30) = 30

j = (5 3) - (3 4) = 15 - 12 = 3

k = (3 (-6)) - (0 3) = -18 - 0 = -18

Per tant:

# 3,0,5 xx 3, -6,4 = 30,3, -18

Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producte creuat de vecA i vecB és donat per vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on theta és l'angle positiu entre vecA i vecB, i hatn és un vector unitari amb la direcció donada per la regla de la mà dreta. Per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en les direccions de x, y i z respectivament, color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk} , color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?

El producte creuat és = 〈- 1,2, -1〉 El producte creuat es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = verificació vecc fent dos productes de punt 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Així, vecc és perpendicular a veca i vecb

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hat