Com es troba l'expansió binomial per (2x + 3) ^ 3?

Resposta:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicació:

Amb el triangle de Pascal, és fàcil trobar totes les expansions binomials:

Cada terme, d'aquest triangle, és el resultat de la suma de dos termes a la línia superior. (exemple en vermell)

#1#

#1. 1#

#color (blau) (1. 2. 1)

# 1. color (vermell) 3. color (vermell) 3. 1 #

# 1. 4. color (vermell) 6. 4. 1 #

…

Més, cada línia té la informació d’una expansió binomial:

La primera línia, per al poder #0#

El segon, pel poder #1#

El tercer, pel poder #2#…

Per exemple: # (a + b) ^ 2 # utilitzarem la 3a línia en blau després d’aquesta expansió:

# (a + b) ^ 2 = color (blau) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + color (blau) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + color (blau) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Llavors: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Al poder #3#:

# (a + b) ^ 3 = color (verd) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + color (verd) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + color (verd) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + color (verd) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Llavors # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Així que aquí tenim #color (vermell) (a = 2x) # i #color (blau) (b = 3):

I # (2x + 3) ^ 3 = color (vermell) ((2x)) ^ 3 + 3 * color (vermell) ((2x)) ^ 2 * color (blau) 3 + 3 * color (vermell) ((2x)) * color (blau) 3 ^ 2 + color (blau) 3 ^ 3 #

Per tant: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Resposta:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicació:

# (2x + 3) ^ 3 #

Utilitzeu el cub d'un mètode de suma, en què # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # b = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Un avió que es desplaça horitzontalment a una altitud de 1 mi i la velocitat de 500 mi / h passa directament per una estació de radar. Com es troba la velocitat a la qual la distància de l’avió a l’estació augmenta quan es troba a 2 quilòmetres de l’estació?

Quan l’avió es troba a 2 m de l’estació de radar, la taxa d’augment de la seva distància és aproximadament de 433 mi / h. La següent imatge representa el nostre problema: P és la posició del pla R és la posició de l’estació de radar V és el punt situat verticalment de l’estació de radar a l’altura del pla h és l’altura del pla d és la distància entre el pla i l’estació de radar x és la distància entre el pla i el punt V Atès que l'avió vola horitzontalment, podem concloure que el PVR és un triangle dret. Per tant, e

Trobeu els primers 3 i els últims 3 termes de l'expansió (2x-1) ^ 11 usant el teorema binomial?

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = suma_ (r = 0) ^ n ((n, (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Així, volem rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ((11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11

Com es troba el coeficient de x ^ 2 en l'expansió de (2 + x) ^ 5?

80 Teorema binomial: (x + y) ^ n = suma_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (nk) y ^ k (x + 2) ^ 5 = suma_ (k = 0) ) ^ 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k Buscant x ^ 2 així que mireu el k = 3 terme: ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2