Resposta:
Utilitzeu la fórmula:
per obtenir el resultat:
Explicació:
Trobem la longitud del pas amb la següent fórmula:
Així doncs, els valors de
Per trobar
Per exemple: per obtenir
Per
De la mateixa manera,
A continuació, fem servir la fórmula,
Què és la integració utilitzant la regla trapezoïdal?
Dividim l’interval [a, b] en n subintervals de longituds iguals. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, on a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podem aproximar la integral definitiva int_a ^ bf (x) dx per la regla trapezoïdal T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}
Una corba es defineix per eqn paramètric x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 per a tot t. i) mostrar que A (-1, 5_ es troba sobre la corba. ii) trobar dy / dx. iii) trobar eqn de tangent a la corba al pt. A. ?
Tenim l'equació paramètrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per demostrar que (-1,5) es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa t_A tal que a t = t_A, x = -1, y = 5. Així, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resoldre l'equació superior revela que t_A = 0 "o" -1. La resolució del fons mostra que t_A = 3/2 "o" -1. Llavors, a t = -1, x = -1, y = 5; i per tant (-1,5) es troba a la corba. Per trobar el pendent en A = (- 1,5), primer trobem ("d" i) / ("d" x). Per la regla de la cadena ("d&qu
Com s'utilitza la regla trapezoïdal amb n = 4 per estimar la integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?
Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regla trapezoïdal ens indica que: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] on h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Així tenim: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83