Com s'utilitza la regla trapezoïdal amb n = 4 per aproximar l'àrea entre la corba 1 / (1 + x ^ 2) de 0 a 6?

Resposta:

Utilitzeu la fórmula: # Àrea = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

per obtenir el resultat:

# Àrea = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Explicació:

# h # és el longitud de pas

Trobem la longitud del pas amb la següent fórmula: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # és el valor mínim de # x # i # b # és el valor màxim de # x #. En el nostre cas # a = 0 # i # b = 6 #

# n # és el nombre de tires. Per tant # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2

Així doncs, els valors de # x # són #0,2,4,6#

# "NB:" # Començant des de # x = 0 # afegim la longitud del pas # h = 2 # per obtenir el següent valor de # x # Fins a # x = 6 #

Per trobar # y_1 # Fins a # y_n #(o # y_4 #) endollem cada valor de # x # per obtenir el corresponent # y #

Per exemple: per obtenir # y_1 # ens connecta # x = 0 # in # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1

Per # y_2 # ens connecta # x = 2 # tenir: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

De la mateixa manera, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

A continuació, fem servir la fórmula, # Àrea = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Àrea = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = color (blau) (4314/3145) #

Què és la integració utilitzant la regla trapezoïdal?

Dividim l’interval [a, b] en n subintervals de longituds iguals. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, on a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podem aproximar la integral definitiva int_a ^ bf (x) dx per la regla trapezoïdal T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

Una corba es defineix per eqn paramètric x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 per a tot t. i) mostrar que A (-1, 5_ es troba sobre la corba. ii) trobar dy / dx. iii) trobar eqn de tangent a la corba al pt. A. ?

Tenim l'equació paramètrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per demostrar que (-1,5) es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa t_A tal que a t = t_A, x = -1, y = 5. Així, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resoldre l'equació superior revela que t_A = 0 "o" -1. La resolució del fons mostra que t_A = 3/2 "o" -1. Llavors, a t = -1, x = -1, y = 5; i per tant (-1,5) es troba a la corba. Per trobar el pendent en A = (- 1,5), primer trobem ("d" i) / ("d" x). Per la regla de la cadena ("d&qu

Com s'utilitza la regla trapezoïdal amb n = 4 per estimar la integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regla trapezoïdal ens indica que: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] on h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Així tenim: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83