Els dos vectors A i B de la figura tenen magnituds iguals de 13,5 mi els angles són θ1 = 33 ° i θ2 = 110 °. Com es pot trobar (a) el component x i (b) el component y de la seva suma vectorial R, (c) la magnitud de R i (d) l'angle R?

Resposta:

Això és el que tinc.

Explicació:

No bromeo una bona manera de dibuixar-vos un diagrama, així que tractaré de caminar pels passos a mesura que arribin.

Per tant, la idea aquí és que pugueu trobar el # x #-component i el # y #-component de la suma vectorial, # R #, afegint el fitxer # x #-components i # y #-components, respectivament, del #vec (a) # i #vec (b) # vectors.

Per a vector #vec (a) #, les coses són bastant directes. El # x #-la component serà la projecció del vector a la # x #-xi, que és igual a

#a_x = a * cos (theta_1) #

De la mateixa manera, el # y #-la component serà la projecció del vector a la # y #-axi

#a_y = un * sin (theta_1) #

Per a vector #vec (b) #, les coses són una mica més complicades. Més concretament, trobar els angles corresponents serà una mica complicat.

L'angle entre #vec (a) # i #vec (b) # és

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Dibuixa un línia paral·lela fins al # x #-axi que interseca el punt de la cua de #vec (b) # i cap de #vec (a) # trobar-se.

En el teu cas, línia # m serà el # x #-axi i línia # a # la línia paral·lela que dibuixeu.

En aquest dibuix, # angle6 # és # theta_1 #. Ho saps # angle6 # és igual a # angle3 #, # angle2 #, i # angle7 #.

L'angle entre #vec (b) # i la # x #-isis serà igual a

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Això vol dir que el # x #-component del vector #vec (b) # serà

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Ara, perquè l’angle entre el # x #-component i el # y #El component d’un vector és igual a #90^@#, segueix que l’angle per al # y #-component de #vec (b) # serà

#90^@ - 37^@ = 53^@#

El # y #Serà, doncs, un component

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Ara, tingueu en compte que el # x #-component de #vec (b) # està orientat al direcció oposada del # x #-component de #vec (a) #. Això vol dir que el # x #-component de #vec (R) # serà

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = color (verd) ("0,54 m") #

El # y #Els components estan orientats al la mateixa direcció, així que ho tens

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = color (verd) ("20,82 m") #

La magnitud de #vec (R) # serà

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = color (verd) ("20,83 m") #

Per obtenir l’angle de #vec (R) #, simplement feu servir

#tan (theta_R) = R_y / R_x implica theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (vermell) (cancel·la (color (negre) ("m"))) / (0.54color (vermell) (cancel·la (color (negre) ("m"))))) =) color (verd) (88,6 "" ^ @) #