Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 2), (3, 3) i (7, 9) #?

Resposta:

#color (blau) ((31 / 8,11 / 4) #

Explicació:

L’ortocentre és un punt on es troben les altituds d’un triangle. Per trobar aquest punt hem de trobar dues de les tres línies i el seu punt d’intersecció. No necessitem trobar les tres línies, ja que la intersecció de dues d’elles definirà de manera única un punt en un espai bidimensional.

Etiquetatge de vèrtexs:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Hem de trobar dues línies que siguin perpendiculars a dos dels costats del triangle. Primer trobem els vessants de dos costats.

# AB # i #AC#

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

La línia perpendicular a AB passa per C. El gradient d’aquest serà el recíproc negatiu del gradient d’AB. Utilitzant la forma de pendent de punt:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3

La línia perpendicular a AC passa per B. Gradient negetiu recíproc d’AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5

Ara trobem el punt d’intersecció d’aquestes dues línies. Resoldre simultàniament:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Així l’ortocentre es troba a:

#(31/8,11/4)#

PARCEL · LA: