Com es determina l’equació del cercle, donada la informació següent: centre = (8, 6), passant per (7, -5)?

Resposta:

Usareu l’equació del cercle i la distància euclidiana.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Explicació:

L’equació del cercle és:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

On:

# r # és el radi del cercle

#x_c, y_c # són les coordenades del radi del cercle

El radi es defineix com la distància entre el centre del cercle i qualsevol punt del cercle. Per això es pot utilitzar el punt al qual passa el cercle. Es pot calcular la distància euclidiana:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

On? # Δx # i # Δy # són les diferències entre el radi i el punt:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Nota: l’ordre dels nombres dins de les potències no importa.

Per tant, ara podem substituir l’equació del cercle de la següent manera:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (i-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Nota: Com es mostra a la imatge següent, la distància euclidiana entre els dos punts es calcula òbviament mitjançant l'ús del teorema de Pitàgores.

gràfic {(x-8) ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}