Què és cos (2 arcsin (3/5))?

Resposta:

#7/25#

Explicació:

Primer consideri que: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # simplement representa un angle.

Això vol dir que estem buscant #color (vermell) cos (2epsilon)! #

Si # epsilon = arcsin (3/5) # llavors, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Trobar #cos (2epsilon) # Utilitzem la identitat: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = color (blau) (7/25) #

Tenim:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Faré alguna cosa similar al mètode d'Antoine, però ampliaré-ho.

Deixar #arcsin (3/5) = teta

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Utilitzar la identitat #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, llavors tenim:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(No recordava el resultat, així que només el vaig derivar)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = color (blau) (7/25) #