(Suposo que vol dir x = 0)
La funció, utilitzant les propietats de potència, es converteix en:
Per fer una aproximació lineal d’aquesta funció, és útil recordar la sèrie MacLaurin, que és el polinomi de Taylor centrat en zero.
Aquesta sèrie, interrompuda per la segona potència, és:
doncs el lineal l’aproximació d’aquesta funció és:
Suposem que no tinc una fórmula per a g (x), però sé que g (1) = 3 i g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) per a tot x. Com puc utilitzar una aproximació lineal per estimar g (0,9) i g (1,1)?
Tingueu-me una mica, però implica l’equació d’intercepció de pendents d’una línia basada en la primera derivada ... I voldria que us portés a la manera de fer la resposta, no només de donar-vos la resposta ... Bé , abans d’arribar a la resposta, us deixaré a la discussió (una mica) divertida del meu company d’oficina i jo només tenia ... Jo: "Bé, waitasec ... No sabeu g (x), però sabeu que la derivada és certa per a tots (x) ... Per què voleu fer una interpretació lineal basada en la derivada? Només heu de prendre la integral de la derivad
Com es troba una aproximació lineal a l’arrel (4) (84)?
Root (4) (84) ~~ 3.03 Tingueu en compte que 3 ^ 4 = 81, que és a prop de 84. Així que root (4) (84) és una mica més gran que 3. Per obtenir una aproximació millor, podem utilitzar un lineal aproximació, també coneguda com a mètode de Newton. Definiu: f (x) = x ^ 4-84 Llavors: f '(x) = 4x ^ 3 i donat un zero aproximat x = a de f (x), una millor aproximació és: a - (f (a)) / (f '(a)) Així, en el nostre cas, posant a = 3, una millor aproximació és: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02
Què és (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?
2/7 Prenem, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel·lar (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Tingueu en compte que si en els denomina