Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (3, 1), (1, 6) i (5, 2) #?

Resposta:

Triangle amb vèrtexs a #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Orthocenter = #color (blau) ((3,33, 1,33) #

Explicació:

Donat:

Vèrtexs a #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Tenim tres vèrtexs: #color (blau) (A (3,1), B (1,6) i C (5,2) #.

#color (verd) (ul (pas: 1 #

Trobarem el pendent utilitzant els vèrtexs #A (3,1) i B (1,6) #.

Deixar # (x_1, y_1) = (3,1) i (x_2, y_2) = (1,6) #

Fórmula per trobar el pendent (m) = #color (vermell) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Necessitem un línia perpendicular des del vèrtex # C # per creuar-se amb el costat # AB # a #90^@# angle. Per fer això, hem de trobar el pendent perpendicular, que és el recíproca oposada de la nostra pendent # (m) = - 5/2 #.

El pendent perpendicular és #=-(-2/5) = 2/5#

#color (verd) (ul (pas: 2 #

Utilitzar el Formula-Slope Point-Slope per trobar l'equació.

Fórmula punt-pendent: #color (blau) (y = m (x-h) + k #, on?

# m és el pendent perpendicular i #(HK)# representen el vèrtex # C # a #(5, 2)#

Per tant, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" color (vermell) (Equació.1 #

#color (verd) (ul (pas: 3 #

Repetirem el procés #color (verd) (ul (pas: 1 # i #color (verd) (ul (pas: 2 #

Penseu en el costat #AC#. Són vèrtexs #A (3,1) i C (5,2) #

A continuació, trobem el pendent.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Troba el pendent perpendicular.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (verd) (ul (pas: 4 #

Fórmula punt-pendent: #color (blau) (y = m (x-h) + k #, utilitzant el vèrtex # B # a #(1, 6)#

Per tant, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" color (vermell) (Equació.2 #

#color (verd) (ul (pas: 5 #

Cerqueu la solució al sistema d’equacions lineals per trobar els vèrtexs de la Orthocentre del triangle.

# y = 2 / 5x # # "" color (vermell) (Equació.1 #

# y = -2x + 8 # # "" color (vermell) (Equació.2 #

La solució s'està fent massa llarga. El mètode de substitució proporcionarà solució per al sistema d'equacions lineals.

Orthocentre #=(10/3, 4/3)#

El la construcció del triangle amb l'orthocenter és:

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (