Quin és el límit de f (x) = 2x ^ 2 a mesura que x s'apropa a 1?

Aplicant #lim_ (x -> 1) f (x) #, la resposta a #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # és simplement 2.

La definició de límit estableix que mentre x s'apropa a un nombre, els valors s'aproximen al nombre. En aquest cas, podeu declarar-ho matemàticament #2(->1)^2#, on la fletxa indica que s'aproxima a x = 1. Atès que és similar a una funció exacta com #f (1) #, podem dir que ha d’acostar-se #(1,2)#.

Tanmateix, si teniu una funció com #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, llavors aquesta declaració no té cap solució. En les funcions de la hipèrbola, segons on s'apropi x, el denominador pot ser igual a zero, per tant no existeix cap límit en aquest punt.

Per demostrar això, podem utilitzar #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # i #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Per #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, i

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Aquestes equacions assenyalen que mentre x s'apropa a 1 de la dreta de la corba (#1^+#), segueix baixant infinitament, i mentre x s'apropa de l’esquerra de la corba (#1^-#), segueix pujant infinitament. Atès que aquestes dues parts de x = 1 no són iguals, conclouem que #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # no existeix.

Aquí hi ha una representació gràfica:

gràfic {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

En general, quan es tracta de límits, assegureu-vos de veure qualsevol equació que tingui un zero al denominador (inclosos altres com.) #lim_ (x-> 0) ln (x) #, que no existeix). Si no, haureu d’especificar si s'aproxima a zero, infinit o -infinity utilitzant les notacions anteriors. Si una funció és similar a # 2x ^ 2 #, llavors podeu solucionar-ho substituint x a la funció mitjançant la definició de límit.

Uh! Segur que és molt, però tots els detalls són molt importants a tenir en compte per a altres funcions. Espero que això ajudi!