Quina és l'amplitud, el període i el canvi de fase de y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Resposta:

L’amplitud és #3#.

El període és #1#

El canvi de fase és #1/2#

Explicació:

Hem de començar amb definicions.

Amplitud és la desviació màxima des d'un punt neutre.

Per a una funció # y = cos (x) # és igual a #1# ja que canvia els valors del mínim #-1# al màxim #+1#.

Per tant, l'amplitud d'una funció # y = A * cos (x) # l'amplitud és # | A | # des d’un factor # A # modifica proporcionalment aquesta desviació.

Per a una funció # y = 3cos (2pix pi) # l’amplitud és igual a #3#. Es desvia #3# del seu valor neutre de #0# del seu mínim de #-3# fins a un màxim de #+3#.

Període d'una funció # y = f (x) # és un nombre real # a # de tal manera que #f (x) = f (x + a) # per a qualsevol valor d'argument # x #.

Per a una funció # y = cos (x) # el període és igual a # 2pi # perquè la funció repeteix els seus valors si # 2pi # s’afegeix a un argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Si posem un multiplicador davant d’un argument, la periodicitat canviarà. Penseu en una funció # y = cos (p * x) # on # p # - un multiplicador (qualsevol nombre real no igual a zero).

Des de #cos (x) # té un període # 2pi #, #cos (p * x) # té un període # (2pi) / p # ja que hem d’afegir # (2pi) / p # a un argument # x # per desplaçar l’expressió dins del #cos () # per # 2pi #, que donarà lloc al mateix valor d’una funció.

En efecte, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Per a una funció # y = 3cos (2pix pi) # amb # 2pi # multiplicador a # x # el període és # (2pi) / (2pi) = 1.

Canvi de fase per # y = cos (x) # és, per definició, zero.

Canvi de fase per a # y = cos (x-b) # és, per definició, # b # des del gràfic de # y = cos (x-b) # es desplaça per # b # a la dreta en relació amb un gràfic de # y = cos (x) #.

Des de # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, el canvi de fase és #1/2#.

En general, per a una funció # y = Acos (B (x-C)) # (on?) #B! = 0 #):

l'amplitud és # | A | #, període és # (2pi) / | B | #, el canvi de fase és # C #.