Com grau i enumereu l'amplitud, el període, el canvi de fase de y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Resposta:

Amplitud: #1#

Període: #3#

Canvi de fase: frac {1} {2} #

Vegeu l’explicació per obtenir informació detallada sobre com representar gràficament la funció. gràfic {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Explicació:

Com graficar la funció

Primer pas: trobar zeros i extreure la funció resolent # x # després de configurar l’expressió dins l’operador sine# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # en aquest cas) a # pi + k per zeros, frac {pi} {2} + 2k per a màxims locals, i frac {3pi} {2} + 2k per als mínims locals. (Establirem # k # a diferents valors sencers per trobar aquestes funcions gràfiques en diferents períodes. Alguns valors útils de # k # incloure #-2#, #-1#, #0#, #1#, i #2#.)

Pas dos: connecteu aquests punts especials amb una corba suau i contínua després de traçar-los al gràfic.

Com es troba l’amplitud, el període i el canvi de fase.

La funció en qüestió aquí és sinusoïdal. En altres paraules, implica només una sola funció sinusoïdal.

També es va escriure de forma simplificada # y = un nombre de pecats (b (x + c)) + d # on # a #, # b #, # c #, i # d # són constants. Cal assegurar que l’expressió lineal dins de la funció sinusoïdal (# x- frac {1} {2} # en aquest cas) #1# com el coeficient de # x #, la variable independent; haureu de fer-ho de totes maneres quan calculeu el canvi de fase. Per a la funció que tenim aquí, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # i # d = 0 #.

Sota aquesta expressió, cadascun dels números # a #, # b #, # c #, i # d # s'assembla a una de les característiques gràfiques de la funció.

# a = "amplitud" # de l’ona sinusoïdal (distància entre els màxims i l’eix d’oscil·lació) # "amplitud" = 1

# b = 2 pi cdot "període" #. Això és # "Període" = frac {b} {2 endollant els números i ho fem #Period "= 3 #

#c = - "Phase Shift" #. Tingueu en compte que el canvi de fase és igual negatiu # c # des d’afegir directament valors positius # x # canviaria la corba cap a l'esquerra, per exemple, la funció # y = x + 1 # està per sobre i cap a l’esquerra de # y = x #. Aquí tenim # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Desplaçament vertical" # o bé # y #-coordinada de l'oscil·lació que la pregunta no demanava.)

Referència:

"Canvi horitzontal: canvi de fase". * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 de febrer de 2018