Quin és el canvi d'entalpia per a un procés isotèrmic?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _PdP #

Ara, decidiu quina legislació de gasos utilitzar o què # alfa # correspon a la vostra substància.

Bé, a partir del diferencial total a temperatura constant,

#dH = cancel·lar (((delH) / (delT)) _PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _TdP #,

per la qual cosa per definició d’integrals i derivats,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _TdP # # "" bb ((1)) #

Les variables naturals són # T # i # P #, que es donen a la relació d'en Maxwell amb energia lliure de Gibbs.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Això també està relacionat, òbviament, amb la coneguda relació isotèrmica de Gibbs

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Diferenciar #(3)# a temperatura constant,

# ((delG) / (delP)) T = ((delH) / (delP)) T - T ((delS) / (delP)) T #

Des de #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _T = V

i també de #(2)#,

# ((delS) / (delP)) T = - ((delV) / (delT)) _P

ja que l'energia lliure de Gibbs és una funció d'estat i les seves derivades creuades han de ser iguals. Així, des de #(3)# obtenim

#V = ((delH) / (delP)) _T + T ((delV) / (delT)) _P #

o així tornem a #(1)# aconseguir:

#barul | stackrel ("") (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _PdP "") |

I el que queda és distingir entre l’últim terme de gasos, líquids i sòlids …

GASES

Utilitzeu qualsevol llei del gas que vulgueu trobar. Si per qualsevol motiu, el gas és ideal

# ((delV) / (delT)) _P = (nR) / P #

i això només vol dir

# ((delH) / (delP)) T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

que diu això Els gasos ideals tenen canvis d'entalpia en funció de la temperatura. Un ho aconseguiria

#color (blau) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

No és molt interessant.

Per descomptat, si el gas és no ideal, això no és necessàriament cert.

LÍQUIDS I S.LIDS

Aquestes dades es tabulen com coeficients d’expansió tèrmica volumètrica # alfa #,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _P #

a diverses temperatures per a diverses fases condensades. Alguns exemples a # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (perquè això és útil, no?)
• #alpha_ (EtOH) = 7,50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

En aquest cas,

# ((delH) / (delP)) _T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Així,

#color (blau) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

ja que els líquids i els sòlids són molt incompressibles i requereixen un gran canvi de pressió.