Pregunta # b3589

Comenceu amb l’equació del moment relativista:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # quadrat i múltiple superior i inferior de # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # tornar a arreglar afegir i restar un terme i escriure:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 cancel·lar (1-v ^ 2 / c ^ 2 / cancel·lar (1-v ^ 2 / c ^ 2) + cancel·lar (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c) ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + color (vermell) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + color (vermell) (E ^ 2) #

portar el terme negatiu a l'esquerra i reordenar:

#color (vermell) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # D'ACORD?!

Heu de tenir en compte això # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

També vull assenyalar que això és efectivament una identitat pitagòrica amb hipotenusa de #color (vermell) (E) # i el cateti #pc i m_0c ^ 2 #

Salutacions!

Resposta:

Seguiu l’explicació.

Explicació:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

De la mateixa manera

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Tan, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #