Què és x si log_2 (x) + log_3 (x + 1) = log_5 (x - 4)?

Resposta:

No crec que siguin iguals …

Explicació:

Vaig provar diverses manipulacions, però vaig tenir una situació encara més difícil!

Vaig acabar intentant un enfocament gràfic tenint en compte les funcions:

#f (x) = log_2 (x) + log_3 (x + 1) #

#g (x) = log_5 (x 4) #

i traçar-los per veure si es creuen mútuament:

però no ho fan per cap # x #!

Demostreu que (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Tingueu en compte que el nombre base de cada registre és de 5 i no 10. Aconsegueix contínuament 1/80, algú pot ajudar-lo?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

Què és x si log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

X = 5 Utilitzarem el següent: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5

Com solucioneu log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> utilitza la regla del producte del logaritme (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 escriviu en forma exponencial 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 o x + 2 = 0 x = -6 o x = -2 x = -6 és estrany. Una solució estranya és l'arrel de la transformada, però no és una arrel de l'equació original. de manera que x = -2 és la solució.