Demostreu que (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Tingueu en compte que el nombre base de cada registre és de 5 i no 10. Aconsegueix contínuament 1/80, algú pot ajudar-lo?

Resposta:

#1/2#

Explicació:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => registre (6400) = registre (5 ^ 2) + registre (2 ^ 8) = 2 + 8 registre (2) #

#log (8) = registre (2 ^ 3) = 3 registre (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Resposta:

Aplicar identitats logarítmiques comunes.

Explicació:

Comencem reescrivint l’equació de manera que sigui més fàcil de llegir:

Demostreu que:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

En primer lloc, ho sabem #log_x a + log_x b = log_x ab #. Utilitzem això per simplificar la nostra equació:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Això "#1+#"està entrant en el camí, així que anem a desfer-nos-en. Ho sabem #log_x x = 1 #, així que substituïm:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Utilitzant la mateixa regla d’addició d’avant, tenim:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Finalment, ho sabem #log_x a = log_b a / log_b x #. Això s’anomena comunament el "canvi de la fórmula base": un mètode fàcil de recordar on es troba # x # i # a # go és això # x # està per sota de la # a # a l’equació original (perquè s’escriu més petit sota #registre#).

Utilitzem aquesta regla per simplificar la nostra equació:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Podem tornar a escriure el logaritme en un exponent per facilitar-lo:

# log_6400 80 = x

# 6400 ^ x = 80 #

I ara ho veiem #x = 0.5 #, des de #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#quadrat#

Probablement heu comès l’error # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Aneu amb compte, això no és cert.

Diguem que s’ha donat logx. Aquesta base de registre és de x o de la base de registre 10 o de totes dues maneres?

El registre sense un subíndex específic és la base de registre 10 La base de registre e es representa com ln (significa registre natural)

Odell imprimeix i ven cartells per 20 dòlars cadascun. Cada mes es pot imprimir un pòster i no es pot vendre. Com s'escriu una equació lineal que representa la quantitat total que Odell guanya cada mes tenint en compte el valor del pòster que no es pot vendre?

Y = 20x-20 Sigui x el nombre de pòsters que ven cada mes. Atès que cada pòster és de $ 20, i = 20x ($ 20 * el nombre de pòsters venuts) No obstant això, hem de restar un pòster. Sabem que un cartell és de $ 20, per tant = 20x-20 (i és la quantitat total que Odell guanya cada mes tenint en compte el valor del pòster que no es pot vendre)

Demostreu (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Algú em pot ajudar en això?

Mostra (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = pecat ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / pec ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cotxa ^ 2 x - 1 quad sqrt