Quina és la longitud d’arclada de (t-3, t + 4) a t en [2,4]?

Resposta:

# A = 2sqrt2 #

Explicació:

La fórmula de la longitud de l'arc paramètric és:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2)

Comencem per trobar les dues derivades:

# dx / dt = 1 # i # dy / dt = 1 #

Això dóna que la longitud de l’arc és:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

De fet, atès que la funció paramètrica és tan senzilla (és una línia recta), ni tan sols necessitem la fórmula integral. Si dibuixem la funció en un gràfic, només podem utilitzar la fórmula de distància regular:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Això ens dóna el mateix resultat que la integral, mostrant que qualsevol dels mètodes funciona, encara que en aquest cas, recomanaria el mètode gràfic perquè és més senzill.

Terrence té una longitud de corda de 14 a 3/14 metres de longitud. El 40% de la longitud de la corda està coberta per una pel·lícula de plàstic que la fa resistent a l'aigua. Quina longitud de la corda no és impermeable?

Vegeu un procés de solució a continuació: primer, per facilitar les coses, convertim la longitud de la corda en un nombre mixt a una fracció no adequada: 14 3/14 = 14 + 3/14 = (14/14 xx 14) + 3 / 14 = 196/14 + 3/14 = 199/14 Si el 40% de la corda està recoberta de plàstic, el 60% de la corda no ho és. (100% - 40% = 60%) Per trobar la longitud de la corda que no és impermeable, hem de trobar: el que és el 60% de 199/14 "Percentatge" o "%" significa "de 100" o "per 100 ", per tant, el 60% es pot escriure com a 60/100. Podem escriure i avaluar

L'àrea del trapezi és de 56 unitats ². La longitud superior és paral·lela a la longitud inferior. La longitud superior és de 10 unitats i la longitud inferior és de 6 unitats. Com trobaria l’altura?

Àrea del trapezi = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Utilitzant la fórmula d’àrea i els valors donats al problema ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Ara resoldreu per h ... h = 7 unitats esperança que va ajudar

Quina és la força d’arclada de (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) a t en [-4,1]?

La fórmula de l’arclength L és L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Les vostres equacions paramètriques són x = 2t ^ 2-t i y = t ^ 4-t , així dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1. Amb un interval de [a, b] = [-4,1], això fa que L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt l’interior, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, simplifica a 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, però això no fa que la integral indefinida més fàcil. I la vostra integral numèrica és aproximadament de 266,536.