Donat
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "where" n = + ve "integer" #
L’expressió donada es pot arreglar de diferents maneres associades a un quadrat perfecte de nombres enters. Aquí només s’han mostrat 12 arranjaments.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + color (vermell) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + color (vermell) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
En inspeccionar les 10 relacions per sobre de tot, veiem això # S_n # serà el quadrat perfecte en dos casos, és a dir, 6 i 8, quan n = 3 i n = 13, respectivament.
Per tant, la suma de tots els valors possibles de n per als quals # S_n # és un quadrat perfecte és = (3 + 13) = 16.
# S_n # pot ser un quadrat perfecte diferent d’aquests dos valor negat de n. Cas 12 on # n = -33 # és un exemple.
