Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (7, 3), (4, 8) i (6, 3) #?

Resposta:

L’ortocentre és #(4, 9/5)#

Explicació:

Determineu l’equació de l’altitud que passa pel punt #(4,8)# i interseca la línia entre els punts # (7,3) i (6,3) #.

Tingueu en compte que la inclinació de la línia és 0, per tant, l’altitud serà una línia vertical:

#x = 4 ##' 1'#

Aquesta és una situació inusual on l’equació d’una de les altituds ens dóna la coordenada x de l’ortocentre. #x = 4 #

Determineu l’equació de l’altitud que passa pel punt #(7,3)# i interseca la línia entre els punts # (4,8) i (6,3) #.

El pendent, m, de la línia entre els punts # (4,8) i (6,3) # és:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

El pendent, n, de les altituds serà el pendent d’una línia perpendicular:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Utilitza el pendent, #2/5#, i el punt #(7,3)# per determinar el valor de b en la forma d’interconnexió de pendents de l’equació d’una línia, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

L'equació de l'altura a través del punt #(7,3)# és:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Substituïu el valor x de l’equació 1 en l’equació 2 per trobar la coordenada y de l’ortocentre:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

L’ortocentre és #(4, 9/5)#