El perímetre d’un camí rectangular té 68 peus. L'àrea és de 280 peus quadrats. Quines són les dimensions del camí d'accés?

Resposta:

# 1) w = 20 peus, l = 14 peus

# 2) w = 14ft, l = 20ft

Explicació:

Definim les variables:

#P: #perímetre

#A: # zona

#l: #llargada

#w: # amplada

# P = 2l + 2w = 68 #

Simplifica (divideix per #2#)

# l + w = 34 #

Resoldre per # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Substituïu # 34-w # en lloc de # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Multiplicar per #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Factorize

# (w-20) (w-14) = 0

Estableix cada expressió igual a zero

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Opció #1#) substitutiu #20# en lloc de # w

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Opció#2#) substitutiu #14# en lloc de # w

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 peus, l = 14 peus

# 2) w = 14ft, l = 20ft

Resposta:

Les dimensions són #20# i #14# peus. Vegeu l’explicació.

Explicació:

Busquem les dimensions d’un rectangle, de manera que busquem 2 números # a # i # b # que satisfan el conjunt d’equacions:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):}

Per resoldre aquest conjunt, calculem # b # de la primera equació:

# a + b = 34 => b = 34-a

Ara substituïm # b # en la segona equació:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Ara hem de calcular # b # per a cada valor calculat de # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Així, veiem que les dimensions són #20# i #14# peus.