Què són els extrems locals de f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Resposta:

#f (x) _max = (1,37, 8,71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Explicació:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Per a màxims o mínims locals: #f '(x) = 0 #

Així: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Aplicant la fórmula quadràtica:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 o 4.633 #

Per provar el màxim local o mínim:

#f '' (1.367) <0 -> # Màxim local

#f '' (4.633)> 0 -> # Mínim local

#f (1.367) ~ = 8,71 # Màxim local

#f (4.633) ~ = -8.71 # Mínim local

Aquests extrems locals es poden veure a la gràfica de #f (x) # baix.

gràfic {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}