És f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 còncava o convexa a x = 0?

Si #f (x) # és una funció, llavors per trobar que la funció és còncava o convexa en un determinat moment, primer trobem la segona derivada de #f (x) # i després connecteu el valor del punt en això. Si el resultat és inferior a zero, llavors #f (x) # és còncava i si el resultat és major que zero llavors #f (x) # és convexa.

Això és,

si #f '' (0)> 0 #, la funció és convexa quan # x = 0 #

si #f '' (0) <0 #, la funció és còncava quan # x = 0 #

Aquí #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Deixar #f '(x) # ser la primera derivada

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Deixar #f '' (x) # ser la segona derivada

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Posa # x = 0 # en la segona derivada, és a dir #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Ja que el resultat és major #0# per tant, la funció és convexa.