Resol aquest exercici en Mecànica?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Recordant # theta # com l’angle entre el # x # eix i la vareta, (aquesta nova definició és més segons l’orientació de l’angle positiu), i tenint en compte # L # com la longitud de la vareta, el centre de massa de la vareta és donat per

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

la suma horitzontal de les forces que intervenen és donada per

#mu N "signe" (punt x_A) = m ddot X #

la suma vertical dóna

# N-mg = m ddotY #

Considerant l’origen com el moment de referència que tenim

# - (I m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot #

Aquí #J = mL ^ 2/3 # és el moment d’inertia.

Ara solucionant

# {(mu "signe" (punt x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (I m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } # #

per #ddot theta, ddot x_a, N # obtenim

#ddot theta = (L (cos (theta) + mu "signe" (punt x_A) sin (theta)) f_1 (theta, punt theta)) / f_2 (theta, punt x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, punt theta)) / f_2 (theta, punt x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, punt theta, punt x_A) / (2f_2 (theta, punt x_A)) #

amb

# f_1 (theta, punt theta) = Lsin (theta) punt theta ^ 2-2g

# f_2 (theta, punt x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "signe" (punt x_A) + 4J #

# f_3 (theta, punt theta, punt x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "signe (punt x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "signe" (punt x_A) Sin (theta)) punt theta ^ 2) #