Quina és l'equació de la línia perpendicular a la línia que passa per (3,18) i (-5,12) al punt mig dels dos punts?

Resposta:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Explicació:

Hi pot haver dues maneres.

Un - El punt mitjà de #(3,18)# i #(-5,12)# és #((3-5)/2,(18+12)/2)# o bé #(-1,15)#.

El pendent de la unió de la línia #(3,18)# i #(-5,12)# és #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Per tant, la inclinació de la línia perpendicular a ella serà #-1/(3/4)=-4/3# i l’equació de la línia que passa #(-1,15)# i tenir un pendent de #-4/3# és

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # o bé

# 3y-45 = -4x-4 # o bé

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dos - Una línia perpendicular a la unió de la línia #(3,18)# i #(-5,12)# i passa pel seu punt mig és un lloc que és equidistant d'aquests dos punts. Per tant, l’equació és

# (x-3) ^ 2 + (i-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # o bé

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # o bé

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # o bé

# -16x-12y + 164 = 0 # i dividint per #-4#, obtenim

# 4x + 3y-41 = 0 #

Resposta:

# 4x + 3y = 41 #.

Explicació:

El punt mitjà M del segment que uneix #A (3,18) i B (-5,12) # és

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Pendent de la línia # AB # és #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Per tant, la inclinació de la línia #bot "to line" AB = -4 / 3 #

Així, el reqd. la línia té pendent# = - 4/3 ", i, passa a partir d’aquest punt." M #.

Utilitzant el Forma de punt de pendent, el reqd. la línia és:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), és a dir, 3y-45 + 4x + 4 = 0 o, # 4x + 3y = 41 #.