Vectors A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) i C = (1, 0, N). A X B i B X C són paral·lels. Com proveu que L M N + 1 = 0?
Consulteu la prova proporcionada a la secció Explicació. Deixeu vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) i vecC = (1,0, n) Ens donen aquella vecAxxvecB, i, vecBxxvecC són paral·lels. Sabem, a partir de Vector Geometry, que vecx || vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 Utilitzant això per al nostre || vectors, tenim, (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 .................. (1) Aquí, necessitem la següent identitat vectorial: vecu xx (vecv xx vecw) ) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw Aplicant això a (1), trobem, {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 ... (2) Utilitzant
Si la suma de les arrels cúbiques de la unitat és 0, llavors proveu que el producte de les arrels del cub de la unitat = 1?
"Vegeu l’explicació" z ^ 3 - 1 = 0 "és l’equació que dóna les arrels del cub de la unitat. Per tant, podem aplicar la teoria de polinomis per concloure que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitats de Newton) ) "." "Si realment voleu calcular-lo i comprovar-ho:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "O" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1
Sigui G un grup i H G.Proveu que l’únic cos dret d’H en G que és un sub-ordre de G és el mateix H?
Assumint que la pregunta (com aclarit pels comentaris) és: Sigui G un grup i H iq G. Demostrar que l'únic cos dret d'H a G que és un subgrup de G és H mateix. Sigui G un grup i H eq G. Per a un element g en G, el coset dret de H en G es defineix com: => Hg = {hg: h en H} Suposem que Hg leq G A continuació, l’element d’identitat e Tanmateix, sabem necessàriament que e en H. Com que H és un coset dret i dos cosets dret han de ser idèntics o disjunts, podem concloure que H = Hg =============== ================================== En cas que això no estigui clar, provem un