Què és el format general per a l'equació d'una línia de regressió de mínims quadrats?

Equació per a la regressió lineal de mínims quadrats:

#y = m x + b #

# m = (suma (x_iy_i) - (suma x_i suma y_i) / n) / (suma x_i ^ 2 - ((suma x_i) ^ 2) / n) #

#b = (suma i_i - m suma x_i) / n #

per a una col·lecció de # n # parells # (x_i, y_i) #

Això sembla horrible avaluar (i ho és, si ho està fent a mà); però utilitzant un ordinador (amb, per exemple, un full de càlcul amb columnes:#y, x, xy i x ^ 2 #) no és massa dolent.

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

Què vol dir el terme "mínims quadrats" en la regressió lineal?

Tot això significa el mínim entre la suma de la diferència entre el valor i el valor i predit. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Només significa el mínim entre la suma de tots els resuidals min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 tot això significa el mínim entre la suma de la diferència entre el valor i el valor i predit. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 D’aquesta manera, minimitzant l’error entre el predit i l’error, s’adapta millor a la línia de regressió.

Per què s'utilitza el mètode ordinari de mínims quadrats en una regressió lineal?

Si les hipòtesis de la marca Gauss tenen llavors l'OLS proporciona l'error estàndard més baix de qualsevol estimador lineal de manera que el millor estimador lineal imparcial tenint en compte aquests supòsits els coeficients dels paràmetres són lineals, això significa només que beta_0 i beta_1 són lineals però la variable x no ser lineal pot ser x ^ 2 Les dades s'han pres d’una mostra aleatòria No hi ha una multi-colinealitat perfecta, de manera que dues variables no estan perfectament correlacionades. E (u / x_j) = 0 l’assumpció condicional mitjana &#