El producte de dos sencers enters consecutius positius és 14 més que la seva suma. Quins són els dos números?

Resposta:

# 4 i 6

Explicació:

#n = "el primer número" # #

# (n + 2) = "el segon número" #

Configureu una equació utilitzant la informació

# n xx (n + 2) = n + (n + 2) + 14 # fer les operacions dóna.

# n ^ 2 + 2n = 2n + 16 "" # Sostreure # 2n # dels dos costats

# n ^ 2 + 2n - 2n = 2n -2n + 16 "" # això resulta en

# n ^ 2 = 16 "" # # prendre l’arrel quadrada dels dos costats.

#sqrt n ^ 2 = + -sqrt 16 "" # Això dóna

# n = 4 "o" n = -4 "" # # la resposta negativa no és vàlida

# n = 4 "" # # afegeix 2 per trobar # n + 2, # el segon número

# 4 + 2 = 6#

Els números són # 4 i 6

El producte de dos enters positius consecutius és 11 més que la seva suma, quins són els enters?

Si els enters són m i m + 1, ens donaran: mxx (m + 1) = m + (m + 1) +11 Això és: m ^ 2 + m = 2m + 12 Restar 2m + 12 de tots dos costats a obtenir: 0 = m ^ 2-m-12 = (m-4) (m + 3) Aquesta equació té solucions m = -3 i m = 4 Ens van dir que m i m + 1 són positius, de manera que podem rebutjar m = -3, deixant la solució única m = 4. Així, els enters són m = 4 i m + 1 = 5.

Tres sencers enters positius consecutius són tals que el producte el segon i el tercer sencer són vint més de deu vegades el primer enter. Quins són aquests números?

Sigui els números x, x + 2 i x + 4. Llavors (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 i -2 Atès que el problema especifica que el nombre enter ha de ser positiu, tenim que els números són 6, 8 i 10. Esperem que això ajudi!

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.