La impressora OfficeJet pot copiar la dissertació de Maria en 16 minuts. La impressora LaserJet pot copiar el mateix document en 18 minuts. Si les dues màquines treballen junts, quant de temps trigaran a copiar la dissertació?

La impressora OfficeJet pot copiar la dissertació de Maria en 16 minuts. La impressora LaserJet pot copiar el mateix document en 18 minuts. Si les dues màquines treballen junts, quant de temps trigaran a copiar la dissertació?
Anonim

Resposta:

Si les dues impressores divideixen el treball, les durarà uns 8,47 minuts (= 8 minuts i 28 segons) per completar la feina.

Explicació:

Deixeu que el nombre de pàgines de la disertació de Maria = # n #.

Suposem que dividirem la seva dissertació en dues parts. Una part, haurem imprès per l'Office Jet, i la part restant haurem imprès pel Laser Jet. Deixar

# x # = el nombre de pàgines que haurem imprès per l'Office Jet

Això vol dir que tindrem # n-x # pàgines impreses pel Laser Jet.

El temps que triga l’Office Jet per imprimir una pàgina és # 16 / n # minuts per pàgina.

El temps que triga el Laser Jet per imprimir una pàgina és # 18 / n # minuts per pàgina.

El temps que triga l’Office Jet a imprimir-se # x # pàgines és # 16 / nx # minuts.

El temps que triga el Laser Jet és imprimir # n-x # pàgines és # 18 / n (n-x) # minuts.

Volem dividir la feina entre les dues impressores de manera que tinguin el mateix temps per imprimir les pàgines assignades. Per tant, podem escriure

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Tal com hem indicat anteriorment, el temps que triga l’Office Jet a imprimir les seves pàgines és

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minuts

Això és d'uns 8 minuts i 28 segons.

Tingueu en compte que aquesta és la mateixa quantitat de temps que triga el Laser Jet a imprimir les seves pàgines. Com hem indicat anteriorment, el temps que triga el Laser Jet a imprimir les seves pàgines és

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Resposta:

#8.47#min.

Explicació:

El temps combinat serà lleugerament inferior a la mitjana aritmètica del temps "mig" dels dos (8,50) perquè la impressora més ràpida imprimirà més de la meitat del document.

Prenent una longitud arbitrària de 100 pàgines per evitar massa variables (resulta idèntic de qualsevol manera), tenim la primera tarifa com:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

I la segona taxa com:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

La taxa combinada és, per tant, de 11,75 i el temps per imprimir 100 pàgines serà:

#100/11.75 = 8.47#min.

En general, llavors, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Podem eliminar la "P" arbitrària amb qualsevol expressió original.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Però, això només funciona quan coneixeu la tarifa en primer lloc, i això és escalable per qualsevol rang, així que triar un nombre arbitrari de pàgines funciona bé.