La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = t-tsin ((pi) / 3t). Quina és la velocitat de l'objecte a t = 3?

Resposta:

# 1 + pi #

Explicació:

La velocitat es defineix com

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Per tant, per trobar la velocitat cal diferenciar la funció #p (t) # respecte al temps. Recordeu-ho #v i p # són quantitats vectorials i la velocitat és un escalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Per al segon terme també caldrà utilitzar la regla del producte i la regla de la cadena. Obtenim

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Ara velocitat a # t = 3 # és #v (3) #, per tant, tenim

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3)

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Inserció de valors de #sin i cos # funcions

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi