El perímetre d'un jardí de flors rectangular és de 60 metres i la seva superfície és de 225 m ^ 2. Com es troba la longitud del jardí?

Resposta:

Longitud del jardí = 15m

Explicació:

Deixar # l # ser la longitud (costat més llarg) del jardí rectangular, i # w ser l’amplada (costat més curt).

Perímetre = # 2 (l + w) = 60 m----- (1) donat.

Àrea = # lxxw = 225m ^ 2 #------ (2) donat

(1) # => 2l + 2w = 60 #

# => 2l = 60 - 2w #

# => l = (60-2w) / 2 #

Substituïu # l # a (2):

# => w xx (60-2w) / 2 = 225 #

# => 60w - 2w ^ 2 = 225 xx 2 #

# => -2w ^ 2 +60 w -550 = 0 #

# => 2w ^ 2 - 60 w +550 = 0 #

# => w ^ 2 - 30w + 225 = 0

Resoldre aquesta equació quadràtica:

# => w ^ 2 - 15w -15w + 225 = 0 #

# => w (w-15) -15 (w-15) = 0

# => (w-15) (w-15) = 0

# => w -15 = 0 #

# => color (vermell) (w = 15 m) #

Així doncs, l’amplada és # w = 15 m.

# per tant, # (1) # => 2 (l + w) = 60 #

# => 2 (l +15) = 60 #

# => 2l +30 = 60 #

# => l = 30/2 = 15 #

# color (vermell) (l = 15 m) #

Això vol dir que la longitud del jardí rectangular també és # 15 m

Això implica que el jardí és #color (vermell) (quadrat) # amb forma de # l = 15 m # i # w = 15 m és a dir, cada costat = # 15 m