Quin és el segon terme de (p + q) ^ 5?

Resposta:

# 5p ^ 4q #

Explicació:

Utilitzeu el teorema binomial

# (p + q) ^ n = suma_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

Per al segon mandat, # n #= 5 i # k #=1 (# k # és 1 per al segon terme i 0 per al primer terme) de manera que calculem el terme en la suma quan # k #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)! P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

Com que aquest problema és tan curt, ampliem l’expressió TOT per oferir-vos una millor imatge del que està passant.

# (p + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)! p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) P ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) P ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) P ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)! P ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) P ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #