Quin és el conjunt de solucions per a l'equació 4a + 6 - 4a = 10?

Resposta:

#a = -2 #

Explicació:

El primer que heu de fer aquí és aïllar el mòdul a la cara onse de l’equació afegint # 4a # als dos costats

# | 4a + 6 | - color (vermell) (cancel·la (color (negre) (4a)) + color (vermell) (cancel·la (color (negre) (4a)) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Ara, per definició, el valor absolut d’un nombre real només tornarà valors positius, independentment del signe d’aquest número.

Això significa que la primera condició que qualsevol valor de # a # ha de satisfer per ser una solució vàlida

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 implica a> = -5 / 2 #

Tingueu això en compte. Ara, ja que el valor absolut d’un nombre retorna un valor positiu, podeu tenir dues possibilitats

# 4a + 6 <0 implica | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

En aquest cas, es fa l’equació

# - (4a + 6) = 10 + 4a

# -4a - 6 = 10 + 4a

# 8a = - 16 implica a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 implica | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Aquesta vegada, es fa l’equació

#color (vermell) (cancel·leu (color (negre) (4a)) + 6 = 10 + color (vermell) (cancel·leu (color (negre) (4a)) # #

# 6! = 10 implica un en O / #

Per tant, l’única solució vàlida serà #a = -2 #. Tingueu en compte que compleix la condició inicial #a> = -5 / 2 #.

Feu una comprovació ràpida per assegurar-vos que els càlculs són correctes

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 colors (blanc) (x) color (verd) (sqrt ()) #