Què és el domini i l'interval d'1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Resposta:

El domini és # x a (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. El rang és #y a (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Explicació:

El denominador és

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Com ha d’ésser el denominador #!=0#

Per tant, #x! = - 2 # i #x! = - 3 #

El domini és # x a (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Per trobar l’interval, procediu de la següent manera:

Deixar # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica en # x # i les solucions només són reals si el discriminant és #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (i) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Les solucions d’aquesta desigualtat s’obtenen amb un gràfic de signes.

El rang és #y a (-oo, -4 uu 0, + oo) #

gràfic {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16,26, 12.21, -9.17, 5.07}

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, llavors, què seria f (g (x)) igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a f (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}