Quina és la fórmula per multiplicar els nombres complexos en forma trigonomètrica?

En forma trigonomètrica, un nombre complex sembla així:

#a + bi = c * cis (theta) #

on # a #, # b # i # c # són escalars.

Deixeu dos números complexos:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * pecat (beta)) #

Aquest producte acabarà conduint a l’expressió

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * pecat (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Analitzant els passos anteriors, podem inferir que, per haver utilitzat termes genèrics #c_ (1) #, #c_ (2) #, # alfa # i # beta #, la fórmula del producte de dos nombres complexos en forma trigonomètrica és:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Espero que ajudi.