Jan pot pintar la casa del veí tres vegades més ràpid que Bailey. L’any, Jan i Bailey, van treballar junts i van trigar dos dies. Quant de temps prendrà cadascun per pintar la casa?

Resposta:

Jan pot fer la feina #2 2/3# dies; Bailey té tres vegades més, o 8 dies sols.

Explicació:

Aquest és un exemple d’un tipus general de pregunta que indica quant de temps triguen a cadascuna de les dues persones a realitzar una tasca i, a continuació, pregunta quant de temps prendrà per a tots dos, treballant junts per realitzar aquesta tasca.

Aquest problema és el més senzill de fer tenint en compte el recíproc de la informació que s’ofereix. És a dir, escriviu expressions que mostrin la velocitat a la qual cadascuna funciona (cada dia).

Diguem que Jan té # t # dies per fer la feina. Llavors Bailey ha de prendre # 3t # dies (ja que Jan fa la feina feta en 1/3 del temps).

Això vol dir que la taxa que treballen és

# 1 / t # per a Jan i # 1 / (3t) # per a Bailey.

Si treballen junts, triguen dos dies, el que significa que treballen junts a un ritme de 1/2 de la casa per dia:

# 1 / t + 1 / (3t) = 1/2 #

Resoldre per # t #:

# 3 / (3t) + 1 / (3t) = 1/2 #

# 4 / (3t) = 1/2 #

Recíproc d'ambdós costats:

# (3t) / 4 = 2 #

# 3t = 8 #

# t = 8/3 #

Jan pot fer la feina #2 2/3# dies; Bailey té tres vegades més, o 8 dies.