Quins són els punts d'inflexió, si n'hi ha, de f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?)

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

El primer pas és trobar la segona derivada de la funció

#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #

#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #

#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #

Llavors hem de trobar un valor de x on:

#f '' (x) = 0 #

(Vaig utilitzar una calculadora per solucionar-ho)

# x = -0.3706965 #

Així que a la data donada # x #-valor, la segona derivada és 0. Tanmateix, per tal que sigui un punt d'inflexió, ha de ser un canvi de signe al voltant d’aquest # x # valor.

Per tant, podem connectar els valors a la funció i veure què passa:

#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # definitivament positiu com # 64e ^ (- 8) # és molt petita.

#f (1) = 24-64e ^ (8) # definitivament negatiu com # 64e ^ 8 # és molt gran.

Així doncs, hi ha un canvi de senyal al voltant # x = -0.3706965 #, per tant, és un punt d'inflexió.