Demostrar que la suma de 6 números imparells consecutius és un nombre parell?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

Qualsevol dos números imparells consecutius sumen un nombre parell.

Qualsevol nombre de nombres parells quan s’afegeix resultarà en un nombre parell.

Podem dividir sis números imparells consecutius en tres parells de nombres imparells consecutius.

Els tres parells de nombres imparells consecutius sumen fins a tres nombres parells.

Els tres números parells sumen un nombre parell.

Per tant, sis números imparells consecutius sumen un nombre parell.

Sigui el primer nombre senar # = 2n-1 #, on? # n # és qualsevol enter positiu.

Sis números imparells consecutius són

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

La suma d’aquests sis nombres imparells consecutius és

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Addició per mètode de força bruta

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Veiem que el primer terme sempre serà igual

# => sum = "nombre parell" + 24 #

Des de #24# és parell i la suma de dos nombres parells és sempre igual

#:. sum = "nombre parell" #

D'aquí provat.

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Un nombre senar té el formulari # 2n-1 # per cada # ninNN #

Sigui el primer # 2n-1 # sabem que els números imparells es troben en progressió aritmètica amb diferència 2. Així, el 6 serà # 2n + 9 #

Sabem també que la suma de n números consecutius en un progressió aritmètic és

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # on # a_1 # és el primer i el # a_n # és l'últim; # n # és el nombre d’elements de suma. En el nostre cas

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

que és un nombre parell per a tots # ninNN # perquè és divisible per 2 sempre

Resposta:

# "En realitat, podem dir més:" #

# "quad" la suma de 6 números imparells (consecutius o no) és igual ".

# "Per això, primer és fàcil de veure:" #

#quadquad "un nombre senar" + "un nombre senar" = "nombre parell" #

quad qquad qquad qquad qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad qadquad

#quadquad "un nombre parell" + "un nombre parell" = "un nombre parell". #

# "Utilitzant aquestes observacions amb la suma de 6 números imparells", #

# "nosaltres veiem:" #

#quad "senar" _1 + "senar" _2 + "senar" _3 + "senar" _4 + "senar" _5 + "senar" _6

#quad overbrace {"odd" _1 + "odd" _2} ^ {"even" _1} + overbrace {"odd" _3 + "odd" _4} ^ {"even" _2} + overbrace {"senar "_5 +" senar "_6} ^ {" parell "_3} = #

#quadquadquadquadquadquad "igual" _1 + "fins i tot" _2 + "parell" _3 = #

#quadquadquadquadquadquaddevidenciar "" fins i tot "_1 +" fins i tot _2} ^ {"fins i tot" _4} + "parell" _3 =

#quadquququququququququququququququququaducista "fins i tot" _4 + "parell" _3

#quadquququququadquadquadquadadquadquadquadquad quad "fins i tot" _5. #

# "Així que hem mostrat:" #

#quad "senar" _1 + "senar" _2 + "senar" _3 + "senar" _4 + "senar" _5 + "senar" _6 = "parell" _5. #

# "Per tant, conclouem:" #

# "quad" la suma de 6 números imparells (consecutius o no) és igual ".

La suma de dos números consecutius és de 77. La diferència de la meitat del nombre més petit i un terç del nombre més gran és 6. Si x és el nombre més petit i y és el nombre més gran, que dues equacions representen la suma i la diferència de els números?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Si voleu conèixer els números que podeu seguir llegint: x = 38 y = 39

Tom va escriure tres números naturals consecutius. A partir de la suma de cubs d’aquests números, va treure el triple producte d'aquests números i es va dividir per la mitjana aritmètica d'aquests números. Quin nombre va escriure Tom?

El número final que va escriure Tom era de color (vermell). 9 Nota: la major part d’aquest depèn de la comprensió correcta del significat de diverses parts de la pregunta. 3 números naturals consecutius Suposo que es podria representar amb el conjunt {(a-1), a, (a + 1)} per a alguns a a la suma de cubs NN d’aquests números Suposo que es podria representar com a color (blanc) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 de color (blanc) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (blanc) (") XXXXXx ") + un color ^ 3 (blanc) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) color (b

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.