Com puc calcular les parts reals i imaginàries d'aquesta equació?

Resposta:

# "Part real" = 0,08 * i ^ 4 #

# "i part imaginària" = 0,06 * i ^ 4 #

Explicació:

#exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) #

#exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) #

# => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) #

# = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i #

# 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1-3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i #

# "Així que tenim" #

# (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 #

# = e ^ 4 * (- 1) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 #

# = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) #

# = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) #

# = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) #

# => "Part real" = 0,08 * i ^ 4 #

# "i part imaginària" = 0,06 * i ^ 4 #

Resposta:

# Rl (z) = 2 / 25e ^ 4, i, Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Explicació:

Recordeu que, # e ^ (itheta) = costheta + isintheta ………….. (quadrat) #.

#:. z = ((e ^ (2 + ipi / 2)) / (1 + 3i)) ^ 2, # = (e ^ (2 + ipi / 2)) ^ 2 / (1 + 3i) ^ 2 #, # = e ^ (2 * (2 + ipi / 2)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = e ^ (4 + ipi) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = (e ^ 4 * e ^ (ipi)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = {e ^ 4 * (cospi + isinpi)} / (1 + 3i) ^ 2 #,

# = {e ^ 4 (-1 + i * 0)} / (1 + 3i) ^ 2 #, # = - i ^ 4 * 1 / (1 + 3i) ^ 2 * (1-3i) ^ 2 / (1-3i) ^ 2 #, # = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i)} ^ 2 #, # = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / (1-9i ^ 2) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (1-6i + 9i ^ 2)) / {1-9 (-1)} ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (1-6i-9)) / (10) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (-8-6i)) / 100 #, # = (e ^ 4 (4 + 3i)) / 50 #.

#rArr Rl (z) = 2 / 25e ^ 4 i Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Resposta:

# #

#quadquququququququququququququququadruig ({e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. #

Explicació:

# #

# "Anem a treballar a terme, treballant el complex exponencial" #

# "part primer". #

# "Aqui venim: " #

# ({e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = (e ^ {2 + i pi / 2}) ^ 2 / (1 + 3 i) ^ 2 (e ^ {4 + i pi} / (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} i ^ {i}} / (1 + 3 i) ^ 2 #

#quadquadquadquad = {e ^ {4} (cos (pi) + i sin (pi)} / (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} (- 1 + i cdot 0)) / (1 + 3 i) ^ 2 #

#quadquadquadquad = e ^ 4 cdot {-1} / (1 + 3 i) ^ 2 = i ^ 4 cdot {-1} / (1 + 3 i) ^ 2 (1 - 3 i) ^ 2 / (1 -3 i) ^ 2 #

#quadquadquadquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 3 i) ^ 2} / {(1 + 3i) ^ 2 (1 -3i) ^ 2} = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 3 i) ^ 2} / {(1 + 3 i) (1 -3 i) ^ 2} #

#quadquadquadquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 6 i + 9 i ^ 2)} / (1 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ 2 = e ^ 4 cdot {-1 (cdot) (1 - 6 i - 9)} / 10 ^ 2 #

#quadquadquadquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (-8 - 6 i)} / 100 = e ^ 4 cdot {8 + 6 i} / 100 #

#quadquadquadquad = color ^ 4 cdot (vermell) cancel·lar {2} cdot (4 +3 i) / {color (vermell) cancel·lar {2} cdot 50} = i ^ 4 cdot 4/50 +3/50 i) #

#quadquadquadquad = e ^ 4 cdot (2/25 +3/50 i) = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. #

# #

# "Així:" #

#quadquququququadquququququququququad ({e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. #