Com es resol la secxcscx - 2cscx = 0? + Exemple

Resposta:

Factoritzeu el costat esquerre i equiparem els factors a zero.

A continuació, utilitzeu la noció que: # secx = 1 / cosx "" # i # cscx = 1 / sinx #

Resultat: #color (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" a ZZ) #

Explicació:

De la factorització et porta

# secxcscx-2cscx = 0 #

a

#cscx (secx-2) = 0

A continuació, els equiparem a zero

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

No obstant això, no hi ha un valor real de x per al qual # 1 / sinx = 0 #

Passem a # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Però # pi / 3 # no és l’única solució real per la qual cosa necessitem una solució general per a totes les solucions.

El qual és: #color (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" a ZZ) #

Raons per a aquesta fórmula:

Inclouem # -pi / 3 # perquè #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

I afegim # 2pi # perquè # cosx # és de període # 2pi #

La solució general de qualsevol # "cosinus" # la funció és:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" a ZZ #

on # alfa # és el angle principal que només un angle agut

Per exemple: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Tan # pi / 2 # és l’angle principal!