Com provar el pecat (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Resposta:

Vegeu la prova següent

Explicació:

Necessitem

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Per tant, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Dividint per tots els termes per# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Resposta:

Vegeu Explicació

Explicació:

Deixar

# y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Divisió per #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Divisió per # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

per tant, es va demostrar.

Resposta:

# "veure explicació" #

Explicació:

# "utilitzant el" color (blau) "identitats trigonomètriques" #

# • color (blanc) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • color (blanc) (x) cos (x-i) = cosxcosy + sinxsiny #

# "consideri el costat esquerre" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "dividiu els termes en numerador / denominador per" costhetacosphi #

# "i cancel·la els factors comuns" #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "costat dret" rArr "verificat" #

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Quin és el període del pecat (3 * x) + pecat (x / (2))?

Els Prin. Prd. de la diversió donada. és de 4pi. Sigui f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), per exemple. Sabem que el període principal del pecat és divertit. és 2pi. Això significa que, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr (x) = g (x + 2pi / 3) . Per tant, el Prin. Prd. de la diversió. g és 2pi / 3 = p_1, per exemple. En la mateixa línia, ho podem demostrar, els Prin. Prd. de la diversió h és (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, diguem. Cal destacar aquí que, per divertir-se. F = G + H, on, G i H són d

Si pecat theta + cos theta = p, què és sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta en termes de p?

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 així que sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 ara sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2etetacs ^ 2eta i posant tots junts sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2