Quina és la forma estàndard de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Quina és la forma estàndard de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Resposta:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Explicació:

La inspecció visual de l’equació mostra que és una funció cúbica (hi ha 3 x totes amb l'exponent 1). Per tant, sabem que la forma estàndard de l’equació hauria d’aparèixer d'aquesta manera:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Generalment, en la solució d’aquest tipus de preguntes, un possible enfocament seria ampliar l’equació. De vegades això pot semblar tediós sobretot per a equacions més llargues, però amb una mica de paciència podreu arribar a la resposta. Per descomptat, també ajudaria si coneixeu quins termes s'ampliaran primer per fer el procés menys complicat.

En aquest cas, podeu triar quins dos termes voleu ampliar primer. Així que podeu fer qualsevol de les següents accions

*Opció 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

O

* Opció 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> reordenant els termes

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Tingueu en compte que a l’opció 2 el producte de # (2x + 1) (2x - 1) # segueix el patró general de # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. En aquest cas, el producte és més curt i més simple que el de la primera opció. Per tant, encara que ambdues opcions us portin a la mateixa resposta final, seria més senzill i fàcil seguir el segon.

Continuar amb la solució de l’opció 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Però si encara opteu per fer la primera solució indicada anteriorment …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… encara produiria la mateixa resposta final