Suposem que una classe d’estudiants té una puntuació mitjana de SAT de 720 i una puntuació mitjana verbal de 640. La desviació estàndard per a cada part és de 100. Si és possible, trobeu la desviació estàndard de la puntuació composta. Si no és possible, expliqueu per què.?

Resposta:

#141#

Explicació:

Si # X # = la puntuació matemàtica i # Y # = la puntuació verbal,

#E (X) = 720 # i #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # i #SD (Y) = 100 #

No podeu afegir aquestes desviacions estàndard per trobar la desviació estàndard de la puntuació composta; tanmateix, podem afegir variancies. La variació és el quadrat de la desviació estàndard.

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20000 #, però com que volem la desviació estàndard, només cal prendre l’arrel quadrada d’aquest nombre.

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 #

Per tant, la desviació estàndard de la puntuació composta dels estudiants de la classe és #141#.